🔺 त्रिभुज — Subjective Questions
प्रश्न 1. त्रिभुज की परिभाषा लिखिए तथा इसके मुख्य भागों के नाम लिखिए।
प्रश्न 2. भुजाओं के आधार पर त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं? प्रत्येक की परिभाषा उदाहरण सहित लिखिए।
प्रश्न 3. कोणों के आधार पर त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं? उनके नाम और परिभाषा लिखिए।
प्रश्न 4. सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
प्रश्न 5. किसी त्रिभुज के दो कोण 65° और 75° हैं। तीसरे कोण का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 6. एक त्रिभुज की भुजाएँ 8 cm, 10 cm और 12 cm हैं। उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 7. एक त्रिभुज का आधार 14 cm तथा ऊँचाई 8 cm है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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प्रश्न 8. एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो बराबर भुजाएँ 10 cm और आधार 12 cm है। इस त्रिभुज की विशेषताएँ लिखिए तथा उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 9. एक समकोण त्रिभुज की दो लंबवत भुजाएँ 6 cm और 8 cm हैं। पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करके कर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 10. एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2 : 3 : 4 है। तीनों कोणों का मान ज्ञात कीजिए।
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प्रश्न 1. त्रिभुज की परिभाषा एवं मुख्य भाग
उत्तर:
तीन भुजाओं से बनी बंद आकृति को त्रिभुज कहते हैं।
इसके मुख्य भाग:
3 भुजाएँ
3 कोण
3 शीर्ष
उदाहरण: △ABC में AB, BC और CA भुजाएँ तथा A, B, C शीर्ष हैं।
प्रश्न 2. भुजाओं के आधार पर त्रिभुज के प्रकार
उत्तर: भुजाओं के आधार पर त्रिभुज तीन प्रकार के होते हैं:
समबाहु त्रिभुज — जिसकी तीनों भुजाएँ बराबर हों।
उदाहरण: 5 cm, 5 cm, 5 cmसमद्विबाहु त्रिभुज — जिसकी दो भुजाएँ बराबर हों।
उदाहरण: 6 cm, 6 cm, 4 cmविषमबाहु त्रिभुज — जिसकी तीनों भुजाएँ अलग-अलग हों।
उदाहरण: 4 cm, 5 cm, 6 cm
प्रश्न 3. कोणों के आधार पर त्रिभुज के प्रकार
उत्तर: कोणों के आधार पर त्रिभुज तीन प्रकार के होते हैं:
न्यूनकोण त्रिभुज — तीनों कोण 90° से कम।
समकोण त्रिभुज — एक कोण 90°।
अधिककोण त्रिभुज — एक कोण 90° से अधिक।
प्रश्न 4. त्रिभुज के कोणों का योग
उत्तर: किसी भी त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
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अर्थात्,
∠A + ∠B + ∠C = 180°
प्रश्न 5. तीसरा कोण ज्ञात कीजिए
दिए गए कोण = 65° और 75°
तीसरा कोण
= 180° − (65° + 75°)
= 180° − 140°
= 40°
उत्तर: 40°
प्रश्न 6. परिमाप ज्ञात कीजिए
भुजाएँ = 8 cm, 10 cm और 12 cm
परिमाप
= 8 + 10 + 12
= 30 cm
उत्तर: 30 cm
प्रश्न 7. क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
आधार = 14 cm
ऊँचाई = 8 cm
क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
= ½ × 14 × 8
= 7 × 8
= 56 cm²
उत्तर: 56 cm²
प्रश्न 8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप
दो बराबर भुजाएँ = 10 cm
आधार = 12 cm
परिमाप
= 10 + 10 + 12
= 32 cm
उत्तर: 32 cm
विशेषता: इसमें दो भुजाएँ बराबर होती हैं और उन भुजाओं के सामने के कोण भी बराबर होते हैं।
प्रश्न 9. कर्ण ज्ञात कीजिए
आधार = 6 cm
लम्ब = 8 cm
पाइथागोरस प्रमेय:
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कर्ण² = आधार² + लम्ब²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100
कर्ण = √100
= 10 cm
उत्तर: 10 cm
प्रश्न 10. कोणों का मान ज्ञात कीजिए
कोणों का अनुपात = 2 : 3 : 4
अनुपातों का योग:
2 + 3 + 4 = 9
तीनों कोणों का योग = 180°
एक भाग = 180 ÷ 9 = 20°
अब,
पहला कोण = 2 × 20 = 40°
दूसरा कोण = 3 × 20 = 60°
तीसरा कोण = 4 × 20 = 80°
उत्तर: 40°, 60° और 80°
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