यह रहे पाइथागोरस प्रमेय (Pythagoras Theorem) पर आधारित 30 महत्वपूर्ण प्रश्न — जिनमें परिभाषा, सिद्धांत, गणना और अनुप्रयोग वाले सवाल शामिल हैं 👇
🔹 संकल्पनात्मक प्रश्न (Conceptual Questions)
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पाइथागोरस प्रमेय क्या कहता है?
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पाइथागोरस प्रमेय केवल किस प्रकार के त्रिभुज पर लागू होता है?
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पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र लिखिए।
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पाइथागोरस प्रमेय में कर्ण किस भुजा को कहा जाता है?
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यदि किसी त्रिभुज में ( a^2 + b^2 = c^2 ) है, तो यह किस प्रकार का त्रिभुज है?
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पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग किन गणनाओं में किया जाता है?
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यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ ज्ञात हैं, तो तीसरी भुजा कैसे ज्ञात की जाती है?
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क्या पाइथागोरस प्रमेय उल्टा (converse) भी सत्य होता है?
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पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कहाँ-कहाँ किया जाता है (कम से कम दो उदाहरण दीजिए)?
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पाइथागोरस त्रिक (Pythagorean Triplet) क्या कहलाता है?
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किसी समकोण त्रिभुज की लम्ब 3 से.मी. और आधार 4 से.मी. है। कर्ण ज्ञात करें।
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किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ 5 से.मी. और 12 से.मी. हैं। यदि यह समकोण त्रिभुज है, तो कर्ण ज्ञात करें।
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कर्ण 13 से.मी. और एक भुजा 5 से.मी. है। दूसरी भुजा ज्ञात करें।
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एक त्रिभुज की भुजाएँ 6 से.मी., 8 से.मी. और 10 से.मी. हैं। क्या यह समकोण त्रिभुज है?
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यदि आधार 15 से.मी. और कर्ण 17 से.मी. है, तो ऊँचाई ज्ञात करें।
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किसी समकोण त्रिभुज का कर्ण 25 से.मी. और एक भुजा 20 से.मी. है। दूसरी भुजा ज्ञात करें।
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यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ 9 से.मी., 12 से.मी. और 15 से.मी. हैं, तो जाँच करें कि यह पाइथागोरस त्रिक है या नहीं।
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एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ 8 से.मी. और 15 से.मी. हैं। कर्ण ज्ञात करें।
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एक त्रिभुज की कर्ण 10 मीटर और एक भुजा 6 मीटर है। दूसरी भुजा ज्ञात करें।
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किसी समकोण त्रिभुज में लम्ब 7 से.मी. और कर्ण 25 से.मी. है। आधार ज्ञात करें।
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एक 10 मीटर लंबी सीढ़ी दीवार से टिकाई गई है। यदि सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से 6 मीटर दूर है, तो सीढ़ी दीवार पर कितनी ऊँचाई तक पहुँचेगी?
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एक खंभा 5 मीटर ऊँचा है और उसकी छाया 12 मीटर लंबी है। खंभे की चोटी से छाया के सिरे तक की दूरी ज्ञात करें।
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एक आदमी 9 मीटर ऊँची दीवार से 12 मीटर दूर खड़ा है। उसकी आँख से दीवार की चोटी तक की दूरी ज्ञात करें।
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एक पतंग की डोरी 15 मीटर लंबी है और वह 9 मीटर ऊँचाई पर उड़ रही है। डोरी के छोर से पतंग की क्षैतिज दूरी ज्ञात करें।
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एक कार 3 किमी उत्तर और फिर 4 किमी पूर्व की ओर चलती है। प्रारंभिक बिंदु से उसकी दूरी ज्ञात करें।
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एक जहाज 8 किमी पश्चिम और फिर 6 किमी उत्तर दिशा में चलता है। प्रारंभिक बिंदु से सीधी दूरी ज्ञात करें।
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एक आयत की लंबाई 24 से.मी. और चौड़ाई 7 से.मी. है। विकर्ण की लंबाई ज्ञात करें।
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एक टॉवर की ऊँचाई 15 मीटर है और उसका शीर्ष बिंदु किसी व्यक्ति से 20 मीटर की दूरी पर दिखाई देता है। व्यक्ति और टॉवर के बीच की क्षैतिज दूरी ज्ञात करें।
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एक वर्ग का विकर्ण 14 से.मी. है। उसकी भुजा ज्ञात करें।
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एक खंभा 30 मीटर ऊँचा है और उसकी छाया 40 मीटर लंबी है। खंभे की चोटी से छाया के सिरे तक की दूरी ज्ञात करें।
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